ارزیابی نوسانات قیمت سهام با استفاده از شبیه سازی مونت کارلو- قسمت ۵

ارزیابی نوسانات قیمت سهام با استفاده از شبیه سازی مونت کارلو- قسمت ۵

اولین بار باچیلر (۱۹۹۰) مدل گام تصادفی[۵۶] را برای قیمت های بازار سهام پیشنهاد کرد. بر این اساس، بازده سهام یک متغیر تصادفی با توزیع نرمال است؛ ولی این فرض در دهه ۱۹۶۰ که برای اولین بار وجود دنباله های سنگین بازدهی ها مشخص شد، مورد تردید قرار گرفت. به طور مشخص، نخستین بار مندلبروت[۵۷] (۱۹۶۳) و سپس فاما[۵۸] (۱۹۶۵) و مندلبورت و تیلور[۵۹] (۱۹۶۷) مطرح کردند که سری بازدهی تمایل به توزیع قله ای ( لپتوکورتیک )[۶۰] دارد. به بیان دیگر، عاملان بازار، افزایش یا کاهش های شدید بازدهی را محتمل می دانند.
مقایسه توزیع سری های زمانی مالی از قبیل بازده سهام با توزیع نرمال نشان می دهد که توزیع این داده ها دم پهن و از کشیدگی بیشتری برخوردار می باشند. گشتاور چهارم توزیع نرمال ۳ می باشد در حالیکه در بیشتر داده های مالی این مقدار بیشتر از ۳ می باشد. ( ایدمیر[۶۱]، ۲۰۰۲، ص۱-۴۵)

  • نوسانات خوشه ای

نوسانات خوشه ای بر متغیر بودن واریانس بازدهی در طول زمان دلالت دارد. ممکن است سری بازدهی در دوره های مختلف رفتارهای متفاوتی را از خود به نمایش بگذارد. یعنی، در برخی دوره ها دارای نوسان کم و دوره های دیگر دارای نوسان زیاد باشد. در چنین شرایطی انتظار می رود که واریانس متغیر تصادفی بازدهی ثابت نبوده و تابعی از رفتار جملات خطا باشد. وجود نوسانات خوشه ای را مندلبورت (۱۹۶۳) این گونه بیان می کند که: ” این تمایل وجود دارد که تغییرات بزرگ با تغییرات بزرگ و در همان جهت، و تغییرات کوچک نیز با تغییرات کوچک و در همان جهت همراه باشند.” ( بلرسلو، انگل و نلسون، ۱۹۹۴)[۶۲]
این نوسانات هنگامی ظاهر می شوند که دوره هایی که در آنها آرامش بر بازار حاکم است با دوره هایی که در انها آشفتگی شدیدی وجود دارد با یکدیگر تلاقی می نمایند. تغییری که میان این دو رژیم کاملا متفاوت رخ می دهد فرآیندی است که طی آن، بازده های بزرگ تا رسیدن به یک وضعیت نسبتا آرام به تدریج کاهش می یابند. (بالی و همکاران[۶۳]، ۲۰۰۸)

این مطلب را هم بخوانید :
تحقيق - بررسی اثربخشی غنی سازی روابط بر بهبود کیفیت روابط زناشویی زوجین شهر اصفهان- قسمت ۲۸

اثرات اهرمی[۶۴]

اثر اهرمی به رابطه منفی بازدهی سهام با ریسک سهام دلالت دارد. یعنی اگر بازدهی سهام افزایش یابد، میزان نوسان بازدهی سهام کاهش می یابد و برعکس. اثر اهرمی ابتدا توسط بلک[۶۵] (۱۹۶۷) مطرح شد. ( بلرسلو، انگل و نلسون، ۱۹۹۴) نکته مهم در این نظریه، نامتقارن بودن نوسانات نسبت به افزیش و کاهش بازده سهام است. به بیان دیگر، شوک های منفی اثر بیشتری در مقایسه با شوک ها و اخبار مثبت بر جای می گذارند.
این ویژگی بیان می کندکه تغییرات قیمت بانوسان همبستگی منفی دارد. (ایدمیر،۲۰۰۲،ص۱-۴۵)

  • حافظه بلندمدت

این ویژگی به ماندگاری شدید اثر شوک ها به ویژه درمورد داده هایی که نوسان بالایی دارند اشاره دارد. ( ایدمیر، ۲۰۰۲، ص۱-۴۵) به عبارتی دیگر، شوک های وارده بر یک سری از داده ها ماندگاری (چسبندگی) بالایی را در طول زمان از خود نشان می دهند. (اندرس، ۲۰۰۴، ص۱۰۹)

  • هم حرکتی در نوسان

هنگامی که به سری های زمانی مالی از قبیل بازده های نرخ ارز در بازارهای مختلف نگاه می کنیم متوجه این نکته می شویم که تغییرات بزرگ در قیمت یک ارز با تغییرات بزرگ در قیمت ارزی دیگر با یگدیگر هماهنگ می باشند. این موضوع، اهمیت مدل های چندمتغیره در مدل سازی همبستگی متقابل موجود در بازارهای متفاوت را آشکار می سازد. ( ایدمیر، ۲۰۰۲، ص۱-۴۵)

  • رفتار گشت تصادفی

در این نوع از سری های زمانی مقادیر متغیرها به طور مستمر دوره هایی از افزایش و کاهش را نشان می دهند بدون آنکه تمایلی به بازگشت به میانگین در بلندمدت در آنها وجود داشته باشد. این نوع رفتار گشت تصادفی از مشخصه های سری های نامانا به شمار می رود. ( اندرس، ۲۰۰۴، ص۱۰۹)

۲-۴٫ واریانس ناهمسانی شرطی اتورگرسیو تعمیم یافته(گارچ )

مدل رگرسیونی آرچ که توسط انگل (۱۹۸۲) مطرح گردید صراحتا به بیان تفاوت موجود میان واریانس غیرشرطی و واریانس شرطی می پردازد و بیان می کند که واریانس شرطی به عنوان تابعی از خطاهای گذشته در طول زمان تغییر می کند. بولرسلو (۱۹۸۶) با تعمیم فرآیند آرچ ، یک مدل جدیدتر و عمومی تر را مطرح می سازد که در آن، وقفه ها از ساختار بسیار انعطاف پذیرتری برخوردار می باشند. این فرآیند شباهت زیادی به بسط و تعمیم یک فرآیند AR و تبدیل آن به یک فرآیند عمومی ARMA دارد. در فرآیند گارچ تعداد متغیرها از بسیاری از جهات در مقایسه با مدل آرچ کاهش می یابد. ( فرانسیس و دیجک، ۱۹۹۶، ص۳۰۷-۳۲۷)

این مطلب را هم بخوانید :
بررسی اثربخشی غنی سازی روابط بر بهبود کیفیت روابط زناشویی زوجین شهر اصفهان- قسمت ...

۲-۴-۱٫ فرآیند GARCH(p,q)

اگر  یک فرآیند تصادفی با مقداری حقیقی در زمان t باشد و اگر  مجموعه اطلاعات تمامی اطلاعات موجود در زمان t باشد، در این صورت GARCH(p,q)‌ را می توان به صورت زیر نوشت:
(۲-۳)
(۲-۴)
به طوریکه:
 
 
 
به ازاء P=0 فرآیند به یک فرآیند ARCH(q) تبدیل خواهد شد و اگر p=q=0 باشد  یک وایت نویز خواهد بود. در فرآیند ARCH(q) واریانس شرطی تنها تابعی خطی از واریانس های نمونه ای گذشته است اما در فرآیند GARCH(p,q) وقفه های واریانس های شرطی نیز وارد مدل می شوند. مدل رگرسیونی GARCH(p,q) از پسماندهای حاصل از رگرسیون خطی  بر روی بردار  بدست می آید. یعنی:
(۲-۵)
که در آن،  متغیر وابسته،  برداری از متغیرهای توضیحی و b برداری از پارامترهای نامشخص می باشد. اگر تمامی ریشه های معادله  خارج از دایره واحد باشند رابطه (۲-۴) را می توان به صورت وقفه های توزیعی  های گذشته بازنویسی کرد:
 
 
(۲-۶)
که با در نظر گرفتن رابطه (۲-۳) می توان آن را به صورت یک فرآیند ARCH(  ) دانست. مقادیر  ، سری توانی بسط  می باشند.
 
(۲-۷)
به طوریکه  می باشد. اگر  باشد، به ازاء هر i بزرگتر از  نزولی خواهد بود. بنابراین اگر  باشد فرآیند GARCH(p,q) را می توان با هر درجه ای از دقت از طریق یک فرآیند مانای ARCH(q)‌ برای هر مقداری از q که به حد کافی بزرگ باشد تقریب زد.
شکل دیگری از فرآیند GARCH(p,q) را می توان به صورت زیر نشان داد:
(۲-۸)

دانلود متن کامل پایان نامه در سایت jemo.ir موجود است

مدیر سایت