(2-23) [do_widget id=kl-erq-2]
که F(x,y) مقدار تغذیه یا تخلیه در آن نقطه می‌باشد.
بنابراین برای محاسبه لازم است سیستم پیوسته آبخوان را به شبکههایی با ابعاد وتقسیم نمود و همچنین برای محاسبه بایستی زمان پیوسته را به دورههای زمانی یا گامهای زمانی تقسیم نمود.
مزایای روش تفاضلات محدود
مزایای روش تفاضلات محدود را می‌توان به شرح زیر خلاصه کرد:
با پیشرفت تکنولوژی، برنامههای کامپیوتری مناسب و تجهیزات لازم جهت به کار بردن این روش در دسترس می‌باشد.
به علت قابلیت تغییر زیاد، انواع و اقسام مسائل مربوط به آب‌های زیرزمینی را می‌توان با استفاده از این روش حل کرد. این روش قادر است معادلات غیر خطی را نیز حل نماید.
به کار بردن این روش ساده می‌باشد و به راحتی می‌توان تغییرات مورد نیاز را در هر زمانی به مدل وارد نمود.
نتایج به دست آمده از این روش دقت نسبتاً قابل قبولی دارند.
روش‌های حل معادلات جریان در روش تفاضلات محدود
روش‌های محاسباتی مختلفی برای حل مسائل به روش تفاضلات محدود به کار میرود. نکتهای که بایستی در نظر گرفته شود این است که، برای هر مسئله راه حل انتخابی باید در جهت کم کردن خطا باشد.
همان طور که گفته شد هر معادله به تعدادی معادلات جزئی منتهی می‌شود‌‌. یعنی برای هر گره، در هردوره زمانی یک معادله چند مجهولی به دست می‌آید. اگر مدل مزبور دارای N گره وM دوره زمانی باشد، تعداد NM معادله به دست می‌آید. این معادلات به صورت ماتریس می‌باشند و روش‌هایی که برای حل آنها به کار برده می‌شوند، روش‌های حل ماتریس است. به طور کلی در هر دوره زمانی، ماتریسی به صورت AH=D وجود دارد که در آن:
A ماتریس ضرایب که به مشخصات شبکه و مشخصات هیدرولیکی آبخوان در آن شبکه بستگی دارد؛ H برداری شامل کلیه مجهولها و D برداری شامل کلیه اطلاعات معلوم مانند پمپاژ، تغذیه و شرایط مرزی میباشند.
این ماتریسها از دو روش مستقیم و یا تکرار حل می‌شوند و بیشترین زمانی که جهت اجرای مدل نیاز است صرف حل ماتریس می‌شود‌‌.
الف: روش مستقیم
به غیر از مسائل ساده، استفاده از روش حل مستقیم برای حل معادلات تفاضل محدود با توجه به امکان استفاده از کامپیوترهای پر سرعت، روشی غیر اقتصادی خواهد بود. روش مستقیم را می‌توان به چند روش تقسیم کرد (خلجی، 1376):
حل از طریق دترمینانها
حل از طریق حذف متوالی مجهولها
حل از طریق ماتریس معکوس
طبق نظر نارسیمهان و ویترزپون متداول ترین روش که برای مسائل جریان ناپایدار استفاده می‌شود‌‌، روش حذف متوالی مجهولها است که شامل روش حذف گاوس و روش چولسکی می‌باشد (Narsimhan and Witherspoon, 1977). این روش‌ها دو عیب دارند:
الف) حافظه بسیار زیادی نیاز دارند و برای مسائل پیچیده نمی‌تواند روش موثری باشد.
ب) در این روش چون اعداد گرد می‌شوند و عملیات ریاضی انجام شده زیاد است خطای ناشی از گرد کردن اعداد زیاد می‌شود‌‌ و به صورت یک خطای قابل ملاحظه در می‌آید.
ب: روش تکرار
روش تکرار انواع مختلف دارد که شامل موارد زیر است (خلجی، 1376):
روش تکرار ژاکوب